सांख्यिकी (Statistics)
सांख्यिकी गणित की एक महत्वपूर्ण शाखा है, जिसका उद्देश्य विभिन्न प्रकार की संख्यात्मक जानकारी को एकत्रित करना, व्यवस्थित करना, विश्लेषण करना और उपयुक्त निष्कर्ष निकालना है। यह विषय वास्तविक जीवन की समस्याओं को हल करने और निर्णय लेने में सहायक है। कक्षा 9वीं के पाठ्यक्रम में सांख्यिकी का अध्ययन महत्वपूर्ण है क्योंकि यह विद्यार्थियों को डेटा के आधार पर सोचने और समझने की क्षमता प्रदान करता है।
सांख्यिकी की परिभाषा
सांख्यिकी वह विज्ञान है, जो संख्यात्मक आंकड़ों के संग्रह, संगठन, विश्लेषण और व्याख्या से संबंधित है। यह विभिन्न क्षेत्रों में जैसे कि व्यवसाय, समाजशास्त्र, अर्थशास्त्र और विज्ञान में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
महत्वपूर्ण शब्दावली
- डेटा (Data):
डेटा वह संख्यात्मक या वर्णनात्मक जानकारी है, जिसे किसी विशेष उद्देश्य के लिए एकत्रित किया गया हो।- प्राथमिक डेटा: यह डेटा सीधे स्रोत से एकत्रित किया जाता है।
- द्वितीयक डेटा: यह डेटा पहले से एकत्रित और प्रकाशित होता है।
- सांख्यिकीय सारणीकरण (Tabulation):
आंकड़ों को सारणी में व्यवस्थित करना। - आवृत्ति (Frequency):
किसी विशेष मान या घटना के घटित होने की संख्या को आवृत्ति कहते हैं। - वर्ग सीमा (Class Interval):
आंकड़ों को वर्गों में बांटने के लिए न्यूनतम और अधिकतम सीमा निर्धारित की जाती है। इसे वर्ग सीमा कहते हैं।
सांख्यिकी का महत्व
- डेटा का व्यवस्थित संगठन:
सांख्यिकी के माध्यम से डेटा को व्यवस्थित किया जा सकता है। - निर्णय लेने में सहायक:
सांख्यिकी डेटा का विश्लेषण कर निर्णय लेने में मदद करता है। - प्रगति का मूल्यांकन:
सांख्यिकीय उपकरणों का उपयोग कर प्रगति और विकास का मूल्यांकन किया जा सकता है। - विज्ञान और प्रौद्योगिकी में उपयोग:
शोध कार्य और प्रयोगों के परिणामों को सांख्यिकीय उपकरणों की मदद से समझा जाता है।
सांख्यिकी की प्रक्रियाएं
- डेटा का संग्रह:
आंकड़ों को एकत्रित करने की प्रक्रिया। - डेटा का वर्गीकरण:
प्राप्त डेटा को समूहों में विभाजित करना। - डायग्राम और ग्राफ:
आंकड़ों को चित्रात्मक रूप में प्रदर्शित करना। - मापन:
आंकड़ों का विश्लेषण कर निष्कर्ष निकालना।
माध्यमिक सांख्यिकीय मापन
सांख्यिकी में तीन मुख्य मापन होते हैं:
- माध्य (Mean):
यह आंकड़ों का औसत मान है। इसे निम्नलिखित तरीके से निकाला जाता है:माध्य=सभी मानों का योगकुल मानों की संख्या\text{माध्य} = \frac{\text{सभी मानों का योग}}{\text{कुल मानों की संख्या}}
- मध्यका (Median):
यह आंकड़ों का वह मान है, जो आंकड़ों को दो बराबर भागों में विभाजित करता है। - मोड (Mode):
यह आंकड़ों का वह मान है, जो सबसे अधिक बार घटित होता है।
समूहित डेटा का अध्ययन
समूहित आवृत्ति सारणी बनाना
आंकड़ों को व्यवस्थित करने के लिए उन्हें विभिन्न वर्ग सीमाओं में विभाजित किया जाता है। उदाहरण के लिए:
| वर्ग सीमा (Class Interval) | आवृत्ति (Frequency) |
|---|---|
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 10 |
| 30-40 | 7 |
डायग्राम और ग्राफ
- बार ग्राफ:
बार ग्राफ में आंकड़ों को लंबवत या क्षैतिज बार के रूप में प्रदर्शित किया जाता है। - तारांकन रेखा (Histogram):
यह बार ग्राफ का विशेष रूप है, जिसमें वर्ग सीमाओं के मध्य बिंदु और आवृत्तियों के आधार पर आयत खींचे जाते हैं। - पाई चार्ट:
आंकड़ों को वृत्तीय आरेख के माध्यम से प्रदर्शित किया जाता है।
उदाहरण आधारित समस्याएँ
उदाहरण 1:
किसी कक्षा के 10 छात्रों के अंक निम्नलिखित हैं:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90।
माध्य निकालें।
माध्य=सभी अंकों का योगकुल छात्रों की संख्या=45+50+55+…+9010=67.5\text{माध्य} = \frac{\text{सभी अंकों का योग}}{\text{कुल छात्रों की संख्या}} = \frac{45 + 50 + 55 + … + 90}{10} = 67.5
उदाहरण 2:
किसी सर्वेक्षण में निम्नलिखित डेटा प्राप्त हुआ:
| आयु वर्ग | संख्या |
|---|---|
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 10 |
| मोड का मान निकालें। | |
| इस समस्या में, 20-30 वर्ग का सबसे अधिक आवृत्ति है। अतः, मोड = 25। |
अभ्यास प्रश्न
- निम्नलिखित डेटा के लिए माध्य, मध्यका और मोड का मान निकालें:
वर्ग सीमा आवृत्ति 0-10 4 10-20 6 20-30 8 30-40 10 - दिए गए डेटा का पाई चार्ट बनाएं:
श्रेणी संख्या खेल 20 अध्ययन 30 मनोरंजन 10 अन्य 5
सारांश
सांख्यिकी एक ऐसा विषय है, जो संख्यात्मक डेटा का गहन अध्ययन करता है। यह विभिन्न आंकड़ों के विश्लेषण और प्रस्तुतिकरण के लिए अत्यंत उपयोगी है। इस अध्याय में, हमने सांख्यिकी के विभिन्न पहलुओं जैसे कि डेटा संग्रह, मापन और विश्लेषण को समझा। यह विषय न केवल गणित में बल्कि अन्य विज्ञान और व्यावसायिक क्षेत्रों में भी महत्वपूर्ण है।
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